不定积分24个基本公式 性质是什么

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在求一个函数不定积分的时候只要找到这个函数的一个原函数，用这个原函数加上任意常数C就得到这个函数的全体原函数，也就得到它的不定积分。公式包括∫x^ndx=x^n+1/n+1 +C, 其中n≠-1;∫x/a+bxdx=bx-aln|a+bx|/b^2+C等。文章内容来源于网络，仅供参考。

不定积分24个基本公式

　　幂函数类型主要有两个基本公式：

　　1、∫x^ndx=x^n+1/n+1 +C, 其中n≠-1.

　　2、∫1/xdx=ln|x|+C, 即当n=-1时的幂函数类型.

　　含有一次二项式类型不定积分基本公式：

　　3、∫x/a+bxdx=bx-aln|a+bx|/b^2+C.

　　4、∫x/a+bx^2dx=a/a+bx+ln|a+bx|/b^2+C.

　　5、∫x^2/a+bxdx=-bx2a-bx/2+a^2ln|a+bx|/b^3+C.

　　6、∫x^2/a+bx^2dx=bx-a^2/a+bx-2aln|a+bx|/b^3+C.

　　7、∫x^2/a+bx^3dx=2a/a+bx-a^2/2a+bx^2+ln|a+bx|/b^3+C.

　　8、∫1/xa+bxdx=ln|x/a+bx| /a+C.

　　含有二次二项式的平方和差类型不定积分基本公式

　　9、∫1/a^2+x^2dx=arctanx/a /a+C. 特别地，当a=1时，∫1/1+x^2dx=arctanx+C.

　　10、∫1/x^2-a^2dx= -∫1/a^2-x^2dx= ln|x-a/x+a| /2a+C.

　　11、∫1/根号a^2-x^2dx= arcsin x/a+C. 特别地，当a=1时，∫1/根号1-x^2dx= arcsinx +C.

　　12、∫1/x根号x^2-a^2dx= arccos a/x /a+C. 特别地，当a=1时，∫1/x根号x^2-1dx= arccos1/x+C.

　　三角函数类型

　　13、∫sinxdx=-cosx+C;∫cosxdx=sinx+C.

　　14、∫sinx^2dx=x-sinxcosx/2+C;∫cosx^2dx=x+sinxcosx/2+C.

　　15、∫xsinxdx=sinx-xcosx+C;∫xcosxdx=cosx+xsinx+C.

　　16、∫tanxdx=-ln|cosx|+C;∫cotxdx=ln|sinx|+C.

　　17、∫tanx^2dx=-x+tanx+C;∫cotx^2dx=-x-cotx+C.

　　18、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C; ∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+C.

　　19、∫secx^2dx=tanx+C;∫cscx^2dx=-cotx+C.

　　反三角函数类型的不定积分公式：

　　20、∫arcsinxdx=xarcsinx+根号1-x^2+C;∫arccosxdx=xarccosx-根号1-x^2+C

　　21、∫arctanxdx=xarctanx-ln1+x^2 /2+C;∫arccotxdx=xarccotx+ln1+x^2 /2+C.

　　22、∫arcsecxdx=xarcsecx-ln|x+根号x^2-1|+C;∫arccscxdx=xarccscx+ln|x+根号x^2-1|+C.

　　指数函数和对数函数形式的不定积分公式：

　　23、∫a^xdx=a^x /lna+C, 特别地，当a=e时，∫exdx=ex+C.

　　24、∫lnxdx=xlnx-1 +C

不定积分的性质

　　设函数fx及gx的原函数存在，则∫ [ fx ± gx] dx= ∫ fx dx ± ∫ gx dx 。记：合拢的加减积分可以分开加减积分2. 设函数fx及gx的原函数存在，k为非零常数。