复合函数求导公式 具体内容是什么

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复合函数总的公式f'[gx]=f'g×g'x。复合函数求导，就是找出构成复合函数的子函数，一个复合函数可以拆分成无数种子函数。以下是小编对复合函数相关知识内容的整理，大家可以参考。

复合函数求导公式

　　复合函数求导公式：①设u=gx，对fu求导得：f'x=f'u*g'x;②设u=gx,a=pu，对fa求导得：f'x=f'a*p'u*g'x;总的公式f'[gx]=f'g×g'x。先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。两个函数商的复合函数可导的前提条件是作分母的函数即gx≠0，否则无意义。

复合函数定义

　　复合函数就是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数有时可能有两个以上，如y=fu, u=qv, V=ψx，则函数y=fφ[]是x的复合函数， u、v都是中间变量。

　　若函数y=fU的定义域是B，u=gx的定义域是A，则复合函数y=[gx]的定义域是D=xIx∈A，gx∈B综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

复合函数知识拓展

　　1、设函数y=fu的定义域为Du，值域为Mu，函数u=gx的定义域为Dx，值域为Mx，如果 Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y 之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数composite function，记为： y=f[gx]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量即函数。

　　2、定义域：若函数y=fu的定义域是B,u=gx的定义域是A,则复合函数y=f[gx]的定义域是D= x|x∈A,且gx∈B 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

　　3、周期性：设y=fu的最小正周期为T1,μ=φx的最小正周期为T2,则y=fμ的最小正周期为 T1*T2，任一周期可表示为k*T1*T2k属于R+.

　　4、单调增减性的决定因素：依y=fu，μ=φx的单调性来决定。即“增+增=增;减+减=增; 增+减=减;减+增=减”，可以简化为“同增异减”。